Dasar Sistem Operasi Dan Jenis Sistem Operasi

TI POLITALA

1.1 Dasar Sistem Operasi

            Sistem Operasi adalah software yang bertugas untuk mengatur atau mengontrol manajemen hardware serta operasi-operasi dasar sistem, termasuk menjalankan Software Aplikasi (Aplikasi Office, Aplikasi Design Grafis, Aplikasi Multimedia).

1.2 Bagian – Bagian Sistem Operasi

Sistem operasi secara umum terdiri dari beberapa bagian, yaitu :

      a.       Boot Mechanism : Meletakkan kernel ke dalam memory

      b.      Kernel : Inti dari Sistem Operasi

      c.       Command Interpreter/Shell : Bertugas membaca input dari user

      d.      Pustaka/Library : menyediakan kumpulan fungsi dasar dan standar yang dapat

dipanggil oleh aplikasi lain

      e.       Driver : berinteraksi dengan hardware eksternal, sekaligus untuk mengontrol

mereka.           

1.3 Lapisan – Lapisan Sistem Operasi

Lapisan Sistem Operasi menurut Tanenbaum dan Woodhull, sistem terlapis terdiri dari enam lapisan, yaitu:

     a. Lapisan 0. Mengatur alokasi prosesor, pertukaran antar proses ketika interupsi terjadi atau waktu habis dan lapisan ini mendukung dasar multi-programming pada CPU.                                                 

     b. Lapisan 1. Mengalokasikan ruang untuk proses di memori utama dan pada 512 kilo word drum yang digunakan untuk menahan bagian proses ketika tidak ada ruang di memori utama.

     c. Lapisan 2. Menangani komunikasi antara masing-masing proses dan operator console. Lapisan ini masing-masing proses secara efektif memiliki operator console sendiri.

     d. Lapisan 3. Mengatur peranti I/O dan menampung informasi yang mengalir dari/ke proses tersebut.

1.4 Macam – macam Sistem Operasi

1.   UNIX , merupakan sistem operasi yang paling awal di sistem komputer. Bentuk-bentuk UNIX sangat beragam, antara lain : BSD-4.4, NetBSD, FreeBSD, Solaris, SunOS, AIX, QNS, Xenix, SCO, Mach, XINU, GNU Hurd, OpenBSD

2.  LINUX Pertama kali dikembangkan oleh Linus Torvald pada tahun 1991. Sistem ini dapat dikembangkan orang secara bebas dan terbuka. Turunan linux atau yang dikenal dengan distro linux banyak sekali macamnya. Beberapa di antaranya yaitu: Debian, Suse, Red Hat (Fedora) Slackware, Ubuntu, Backtrack, dan lain-lain

3.  DOS Sistem operasi yang merupakan cikal bakal dari Microsoft Windows. Ciri khasnya yaitu berupa teks putih dengan latar belakang hitam. Perintah MS-DOS diketikkan dalam sebuah jendela yang disebut Command Prompt Window. Untuk keluar dari MS-DOS, ketik exit dalam jendela tersebut yaitu pada kursor yang berkedip-kedip. MS-DOS Mode adalah sebuah shell dimana lingkungan MS-DOS di-emulasikan dalam Sistem Operasi 32-bit, seperti Windows. Program berbasis MS-DOS dapat berjalan di Windows dan biasanya ia membuat sebuah file yang disebut Program Information File (PIF) yang muncul sebagai shortcut di desktop kita.

4.      Microsoft Windows, merupakan sistem operasi yang paling populer yang dikembangkan oleh Microsoft, dengan menggunakan antar-muka berbasis grafik (graphical user interface). Sistem operasi Windows telah berevolusi dari MS-DOS, sebuah system operasi yang berbasis modus teks dan command-line. Windows versi pertama, Windows Graphic Environment 1.0 pertama kali diperkenalkan pada 10 November1983, tetapi baru keluar pasar pada bulan November tahun 1985, yang dibuat untuk memenuhi kebutuhan komputer dengan tampilan bergambar. Windows 1.0 merupakan perangkat lunak 16-bit tambahan (bukan merupakan sistem operasi) yang berjalan di atas MS-DOS (dan beberapa varian dari MS-DOS), sehingga ia tidak akan dapat berjalan tanpa adanya sistem operasi DOS. Versi 2.x, versi 3.x juga sama. Beberapa versi terakhir dari Windows (dimulai dari versi 4.0 dan Windows NT 3.1) merupakan sistem operasi mandiri yang tidak lagi bergantung kepada sistem operasi MS-DOS. Microsoft Windows kemudian bisa berkembang dan dapat menguasai penggunaan sistem operasi hingga mencapai

90%.

5.      Apple Machintos (Mac OS). Mac OS adalah sistem operasi komputer yang dibuat oleh Apple Computer khusus untuk komputer Macintosh dan tidak kompatibel dengan PC berbasis IBM. Diperkenalkan pada tahun 1984, Mac OS sejak tahun 2006 telah memiliki kompatibilitas dengan arsitektur PowerPC maupun x86. Mac OS merupakan system operasi pertama yang menggunakan Graphical User Interface – GUI. Orang-orang penting pada Macintosh yaitu Bill Atkinson, Jef Raskin dan Andy Hertzfeld. Komputer ini dinamakan berdasarkan McIntosh, jenis apel yang disukai Jef Raskin. Macintosh diperkenalkan pertama kali pada bulan Januari 1984 lewat iklan Super Bowl yang fenomenal. Pada waktu itu, langkah yang dilakukan Apple adalah sebuah perkembangan revolusioner dalam dunia komputer personal. Machintos banyak digunakan orang karena dapat menghindari virus, mudah digunakan dan dipahami, sulit dibajak dan bias mengenal file format windows.

6.      Free BSD adalah sebuah sistem operasi bertipe Unix bebas yang diturunkan dari UNIX AT&T lewat cabang Berkeley Software Distribution (BSD) yaitu sistem operasi 386BSD dan 4.4BSD. FreeBSD berjalan di atas sistem Intel x86 (IA-32) (termasuk Microsoft Xbox), DEC Alpha, Sun UltraSPARC, IA-64, AMD64, PowerPC dan arsitektur NEC PC-98. Dukungan untuk arsitektur ARM dan MIPS sedang dalam pengembangan.

7.      SUN OS adalah sebuah versi UNIX yang digunakan dalam workstation-workstation Sun Microsystems yang dirilis pada tahun 1982. Setelah merilis SunOS versi 4, Sun Microsystems mengubah kode UNIX BSD yang sebelumnya mereka gunakan dengan kode UNIX System V, setelah mendapatkan lisensi dari pemegang lisensi UNIX waktu itu, AT&T. Perubahan ini menjadikan namanya berubah menjadi Solaris versi 2, dari yang seharusnya SunOS 5. Sehingga, secara tidak langsung, SunOS pun dianggap sebagai Solaris versi 1.x.

Politala Matdis "KOMBINATORIAL"

KOBINATORIAL

     A.    Pengertian Kombinatorial

Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek–objek.

Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek–objek     didalam kumpulannya. Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari

suatu percobaan (experiment) atau kejadian (event). Percobaan adalah proses fisis

yang hasilnya dapat diamati. Contoh:

1. Melempar dadu.

2. Melempar koin uang logam.

3. Memilih 5 orang wakil dari 100 orang.

      B.     Kaidah Dasar Menghitung

a)Kaidah perkalian (rule of product)

      Percobaan 1: p hasil

      Percobaan 2: q hasil

            Percobaan 1 dan percobaan 2: p ´ q hasil

b)Kaidah perkalian (rule of product)

Percobaan 1: p hasil

Percobaan 2: q hasil

Percobaan 1 dan percobaan 2: p  q hasil

Contoh 1. Ketua angkatan IF 2002 hanya 1 orang (pria atau wanita, tidak bias gender). Jumlah pria IF2002 = 65 orang dan jumlah wanita = 15 orang. Berapa banyak cara memilih ketua angkatan?

Penyelesaian: 65 + 15 = 80 cara.

Contoh 2. Dua orang perwakilan IF2002 mendatangai Bapak Dosen untuk protes nilai ujian. Wakil yang dipilih 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tesrebut?

Penyelesaian: 65 + 15 =  975 cara.

      C.    Prinsip Inklusi-Eksklusi

Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’?

Penyelesaian :

Misalkan

A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’

B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’

A∩B = Himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan '11' 

maka

A∪B = himpunan byte yang berawal dengan '11' atau berakhir dengan '11'

      D.    Permutasi

Adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek – objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian.
Misalkan jumlah objek adalah n, maka
 urutan pertama dipilih dari n objek,
 urutan kedua dipilih dari n – 1 objek,
 urutan ketiga dipilih dari n – 2 objek,
 .....
 urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa. Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n – 1) (n – 2) … (2)(1) = n!
Contoh 1. Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “HAPUS”?
Penyelesaian: Cara 1: (5)(4)(3)(2)(1) = 120 buah kata Cara 2: P(5, 5) = 5! = 120 buah kata
Contoh 2. Berapa banyak cara mengurutkan nama 25 orang mahasiswa?
Penyelesaian: P(25, 25) = 25!
E. Permutasi r dari n elemen
Permutasi r dari n elemen adalah jumlah kemungkinan urutan r buah elemen yang dipilih dari n buah elemen, dengan r kurang dari n, yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada elemen yang sama.
Contoh1. Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4 , 5, jika: (a) tidak boleh ada pengulangan angka, dan
        (b) boleh ada pengulangan angka.
Penyeesaian:(a) Dengan kaidah perkalian: (5)(4)(3) = 120 buah Dengan rumus permutasi P(5, 3) =                                 5!/(5 – 3)! = 120.
                     (b) Tidak dapat diselesaikan dengan rumus permutasi. Dengan kiadah perkalian: (5)(5)                               (5) = 53 = 125.
Contoh 2. Kode buku di sebuah perpustakaan panjangnya 7 karakter, terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti dengan 3 angka yang berbeda pula?
Penyelesaian: P(26, 4) x P(10,3) = 258.336.000
F. Kombinasi Dengan Pengulangan
Misalkan terdapat r buah bola yang semua warnanya sama dan n buah kotak. Masing-masing kotak hanya boleh diisi paling banyak satu buah bola. Jumlah cara memasukkan bola C(n, r).
Jika masing-masing kotak boleh lebih dari satu buah bola (tidak ada pembatasan jumlah bola), maka Jumlah cara memasukkan bola, yaitu : C(n + r – 1, r) = C(n + r –1, n – 1).
Contoh 1. 20 buah apel dan 15 buah jeruk dibagikan kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah apel atau jeruk, atau tidak sama sekali. Berapa jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan? Jawab : n = 5, r1 = 20 (apel) dan r2 = 15 (jeruk) Membagi 20 apel kepada 5 anak: C(5 + 20 – 1, 20) cara, Membagi 15 jeruk kepada 5 anak: C(5 + 15 – 1, 15) cara. Jumlah cara pembagian kedua buah itu adalah C(5 + 20 – 1, 20)  C(5 + 15 – 1, 15) = C(24, 20)  C(19, 15).



















REFERENSI: http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/KHUSNUL_NO VIANIGSIH/KOMBINATORIAL.pdf 
                       http://stwn.blog.unsoed.ac.id/files/2013/01/matdis-2012-p07.pdf

TI Politala Matdis 1D

FUNGSI

           A.    Pengertian

        Fungsi merupakan salah satu bentuk khusus dari relasi. Misalkan A dan B adalah dua himpunan, dimana anggota himpunan B tergantung pada anggota himpunan A. misalkan pula x adalah anggota A dan y adalah anggota B. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang memadankan setiap anggota dalam himpunan A dengan tepat pada satu anggota dalam himpunan B. Kita dapat mendefinisikan secara formal dalam definisi berikut:

            Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain. Himpunan bagian dari B, misalkan R, yang berisi nilai-nilai yang merupakan hasil dari pemetaan fungsi atas anggota dari daerah asal disebut daerah hasil atau range. Untuk memperjelas konsep diatas, perhatikan contoh berikut ini.:

1.      Diberikan 3 contoh relasi pada Gambar  (a), (b), dan (c), tentukan mana yang fungsi dan yang bukan fungsi.

           

Jawab: Relasi pada gambar (a) bukan merupakan fungsi, karena elemen c di daerah asal tidak dipetakan pada daerah hasil. Relasi pada gambar  (b) bukan merupakan fungsi, karena elemen c mempunyai kawan lebih dari satu di daerah hasil. Relasi pada gambar (c) merupakan fungsi, karena setiap elemen dari domain mempunyai satu kawan di daerah hasil. Pada gambar (c), domain fungsi adalah himpunan A dan kodomainnya adalah B. Karena nilai fungsi hanya 2 dan 3 saja maka daerah hasil (range) fungsi adalah R = {2, 3}.

B.     Jenis-Jenis Fungsi

            Ditinjau dari cara mengkawankannya, fungsi dapat dibedakan menjadi 3 jenis yaitu fungsi injektif, surjektif, dan bijektif. Jenis fungsi tersebut ada kaitannya dengan sifat pemetaan dari daerah asal ke daerah hasil. Ketiga jenis fungsi tersebut adalah :

1.      Fungsi Injektif

Sebuah fungsi dengan setiap anggota domain yang berbeda mempunyai peta yang berbeda disebut dengan fungsi injektif. Fungsi injektif disebut juga dengan fungsi satu satu. Secara matematis, fungsi injektif dapat didefinisikan sebagai berikut.

Gambar tersebut menunjukkan fungsi injektif karena setiap anggota domain fungsi berbeda mempunyai peta yang berbeda pula. Namun, (b) bukan merupakan fungsi injektif karena ada dua anggota domain fungsi f, yaitu –1 dan 1 yang mempunyai peta yang sama, yaitu 1.

2.      Fungsi Bijektif

Misalkan fungsi y = f(x), dengan A = {3, 4, 5} dan B = {a, b, c} dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {(3, a), (4, b), (5, c)}. Fungsi f dapat ditunjukkan sebagai diagram panah seperti pada gambar di samping. Pada gambar tersebut tampak bahwa fungsi f adalah fungsi surjektif karena range fungsi f sama dengan kodomain fungsi f atau Rf = B. Di samping itu, fungsi f juga fungsi injektif, karena untuk setiap anggota domain yang berbeda mempunyai peta yang berbeda. Fungsi yang surjektif sekaligus injektif seperti ini disebut fungsi bijektif. Secara matematis, hal ini dapat dituliskan dalam definisi berikut.

 

Jika kita perhatikan kembali contoh di atas, setiap anggota domain dari fungsi f dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kodomain, dan sebaliknya. Oleh karena itu, fungsi bijektif disebut juga dengan korespondensi satu-satu.

     Contoh : Fungsi f : Z  N (Z adalah himpunan bilangan bulat) yang didefinisikan        dengan f(x) = x2.

     Jawab : Untuk setiap bilangan bulat c, pasti mendapat pasangan dalam kodomainnya, yaitu bilangan asli c2. Akan tetapi, bilangan bulat yang berbeda, yaitu c dan –c mendapat pasangan yang sama, yaitu c2 (tidak injektif). Selain itu, terdapat pula anggota kodomain yang tidak mendapat pasangan dari domain, misalnya bilangan 5 karena 5 bukan bilangan bulat (tidak surjektif). Berarti fungsi f tersebut tidak injektif sekaligus tidak surjektif.

3.      Fungsi surjektif

Suatu fungsi dengan daerah hasil sama kodomainnya disebut dengan fungsi surjektif atau fungsi onto. Dengan kata lain, fungsi surjektif dapat didefinisikan sebagai berikut.

1.      Diketahui fungsi f dengan aturan pemetaan seperti pada gambar dibawah dan tunjukkan bahwa fungsi tersebut injektif.

Jawab : Pertama dicari dulu daerah hasil (range) fungsi tersebut yaitu {1,3,4,5} dan kodomain B = {1, 2, 3, 4, 5}. Sekarang kita selesaikan persamaan f(x) = y jika y anggota {1, 3, 4, 5} di daerah hasil. y=1 merupakan pemetaan hanya satu anggota dari daerah asal yaitu x=a. Jika y = 3 merupakan pemetaan hanya satu anggota dari daerah asal yaitu x=b. Demikian juga, jika y = 4, 5 maka merupakan pemetaan hanya satu anggota dari daera asal yaitu masing-masing c dan d. Dengan demikian, f adalah injektif (fungsi satu-satu).

2.      Diketahui fungsi f dengan aturan pemetaan seperti pada gambar dibawah dan tunjukkan bahwa fungsi itu surjektif.

Jawab : Dari gambar tampak bahwa A = (a, b, c, d, e } dan B = {1, 2, 3, 4}. Kemudian kita uji persamaan f(x)=y dengan y semua kemungkinan elemen di B. Jika y=1 maka  persamaan tersebut merupakan pemetaan f(a)= 1, f(b)=1. Kemudian untuk y=2  merupakan pemetaan dari f(c)=2. Demikian pula untuk y=3 merupakan pemetaan dari  f(d)=3 dan untuk y=4 diperoleh dari pemetaan f(e)=4. Karena untuk semua y,  persamaan selalu mempunyai jawaban, maka fungsi yang diketahui bersifat surjektif.

3.      Diketahui fungsi f dengan aturan pemetaan seperti pada gambar dibawah dan tunjukkan bahwa fungsi itu bijektif.

Jawab: Kita harus menguji bahwa persamaan y=f(x) dengan y anggota B harus mempunyai jawab dan banyaknya jawab hanya satu. Dari gambar tersebut dapat dibuat table sebagai berikut:

Karena untuk setiap y anggota B persamaan y=f(x) selalu merupakan teman pemetaan di x dan paling banyak satu, maka f adalah fungsi yang bersifat bijektif.

C.     Fungsi Invers (Balikan)

            Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan (invers) dari f. Balikan fungsi dilambangkan dengan f –1. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f -1(b) = a jika f(a)=b. Fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu sering dinamakan juga fungsi yang invertible (dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya. Sebuah fungsi dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikkan) jika ia bukan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena fungsi balikannya tidak ada.      
Contoh :

f = {(1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke satu. Balikan fungsi f adalah f -1 = {(u, 1), (w, 2), (v, 3)} Jadi, f adalah fungsi invertible. Tentukan balikan fungsi f(x) = x – 1.
Jawaban 1: Fungsi f(x) = x – 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, jadi balikan fungsi tersebut ada. Misalkan f(x) = y, sehingga y = x – 1, maka x = y + 1. Jadi, balikan fungsi balikannya adalah f-1(y) = y +1. Tentukan balikan fungsi f(x) = x2 + 1.
Jawaban 2: f(x) = x2 + 1 bukan fungsi yang berkoresponden satu-kesatu, sehingga fungsi balikannya tidak ada. Jadi, f(x) = x2 + 1 adalah funsgi yang not invertible.

D.    Komposisi Dua Buah Fungsi

Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f o g, adalah fungsi   dari A ke C yang didefinisikan oleh (f o g)(a) = f(g(a))

Contoh : Diberikan fungsi f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 + 1. Tentukan f o g dan g o f .

Jawab   : (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 1) = x2 + 1 – 1 = x2.
                (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x – 1) = (x –1)2 + 1 = x2 - 2x + 2

DAFTAR PUSTAKA

Bandung Arry Sanjoyo, dkk . 2008. Matematika Bisnis Dan Manajemen. Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta.

Rosihan Ari Y, dkk. 2009. Khazanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Wangsa Jatra Lestari :jakarta